Um carro se move ao longo do eixo   x por uma distância de 900   m , partindo do repouso (em   x   =   0 ) e terminando em repouso (em x   =   900   m ). No primeiro quarto do percurso, a aceleração é + 2,25   m / s 2 . Nos outros três quartos, a aceleração passa a ser - 0,750   m / s 2 . Quais são (a) o tempo necessário para percorrer os 900   m e (b) a velocidade máxima?

Passo 1

Belezere pessoal, a primeira coisa que devemos fazer em execícios desse tipo é separar os tipos de movimento presentes no percurso. Neste caso, podemos dividir o percurso em dois momentos diferentes, em cada um deles o movimento é uniformemente variado, porém o que difere em cada um deles é a aceleração. O enunciado nos diz que:

Primeiro momento:

v 01 = 0 ,     a 1 = 2,25   m/s² ,     ∆ s 1 = 1 4 900

Já no segundo momento:

v 02 = v 01 + a 1 t 1 ,       a 2 =   - 0,750   m/s² ,     ∆ s 2 = 3 4 900

Tranquilo até aqui pessoal?

Passo 2

Agora que organizamos o problema tudo fica mais fácil!

Como ambos os movimentos são uniformemente variados , temos que a equação que descreve o movimento é dada como:

s = s 0 +   v 0 t + a t 2 2

Logo, considerando a primeira parte do percurso:

∆ s 1 = v 01 t 1 + a 1 t 1 2 2

900 4 = 2,25   m/s² t 1 2 2

Tal que:

t 1 2 = 200

t 1 = 10 2  

t 1 ≅ 14,14   s

Agora para a segunda parte do percurso, temos que:

v 02 = v 01 + a 1 t 1

v 02 = 0 + 2,25   m/s² 14,14   s

v 02 ≅ 31,8 m s

De maneira que:

∆ s 2 = v 02 t 2 + a 2 t 2 2 2

∆ s 2 = 31,8   m/s t 2 - 0,75   m/s² t 2 2 2

t 2   ≅ 42,5   s

Dessa forma o tempo total T será:

T = t 1 + t 2

T = 14,1 + 42,5  

T = 56,6   s  

Passo 3

Belejóia então pessoal, agora temos que perceber que a velocidade do carro parte do 0 e vai aumentando a uma taxa constante de 2,25   m/s² até chegar no segundo momento do percurso, em que a sua velocidade passa a diminuir a uma taxa constante de - 0,75   m/s² . Dessa forma a velocidade máxima vai ser aquela obtida logo antes da velocidade começar a diminuir. Sendo assim:

v m á x i m a = v 02

v m á x i m a = 31,8   m/s

Tranquilo pessoal??? Bora resolver mais questões então!!!!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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